Tablas de verdad: ejemplos resueltos para el examen de lógica
Tablas de verdad con ejemplos resueltos: negación, conjunción y condicional paso a paso, dos ejercicios tipo examen y su respuesta explicada.
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Si buscas tablas de verdad ejemplos, lo que más te sirve es ver cada paso y entender por qué sale cada resultado, no solo copiar la última columna. Una tabla de verdad es un método que muestra si una fórmula lógica es verdadera o falsa para todas las combinaciones posibles de sus proposiciones. Con ella puedes comprobar algo sin adivinar.
En este artículo construimos tablas para los tres conectores que más aparecen en los ejercicios de lógica: la negación, la conjunción y el condicional. Después resolvemos dos ejercicios tipo examen, con la respuesta explicada columna por columna, y cerramos con la trampa más común: la negación de un condicional. Estas tablas de verdad ejemplos están pensadas para que los sigas a mano mientras lees.
Además de resolver ejercicios, las tablas de verdad sirven para revisar si un argumento es válido. Britannica describe ese uso, que también aparece en muchas pruebas de razonamiento lógico.
Qué es una tabla de verdad y cuántas filas necesitas
Frase de enfoque: el número de filas depende de cuántas proposiciones distintas tenga la fórmula.
Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera (V) o falsa (F). Las letras p, q y r representan proposiciones simples, y los conectores (¬, ∧, ∨, →, ↔) las combinan en fórmulas más largas. Algunos materiales usan 1 y 0 en lugar de V y F. Significan lo mismo, así que conviene acostumbrarte a la notación de tu examen.
Cada proposición distinta duplica las posibilidades. Por eso, con n proposiciones la tabla tiene 2^n filas, como resume este material académico del Germanna Community College:
| Proposiciones | Fórmula | Filas |
|---|---|---|
| 1 | p | 2 |
| 2 | p, q | 4 |
| 3 | p, q, r | 8 |
| 4 | p, q, r, s | 16 |
Cómo construir una tabla de verdad en 4 pasos
Frase de enfoque: primero llenas las combinaciones de las proposiciones y después calculas columna por columna.
- Identifica las proposiciones simples de la fórmula y cuéntalas. Si son dos, tendrás 4 filas; si son tres, 8.
- Llena las columnas de las proposiciones con un patrón fijo. La primera columna alterna V y F de una en una; la segunda, de dos en dos; la tercera, de cuatro en cuatro. Con dos proposiciones quedaría p = V, V, F, F y q = V, F, V, F.
- Calcula las subfórmulas de adentro hacia afuera: primero lo que está entre paréntesis y después los conectores exteriores.
- Revisa el resultado final. Elige una fila al azar y vuelve a calcularla a mano; si coincide, tu tabla va bien.
Este orden evita el error más común: intentar resolver la fórmula completa de una sola vez.
Negación: el valor que se invierte
Frase de enfoque: la negación cambia el valor de la proposición, sin importar lo demás.
La negación de p (se escribe ¬p y se lee «no p») es verdadera cuando p es falsa, y falsa cuando p es verdadera.
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Si p es «Hoy es lunes» y eso es verdadero, ¬p es «Hoy no es lunes» y es falsa. Parece obvio, pero en fórmulas largas la negación se olvida con facilidad, sobre todo cuando afecta a un paréntesis completo.
Conjunción: verdadera solo cuando ambas partes lo son
Frase de enfoque: basta con que una parte sea falsa para que toda la conjunción sea falsa.
La conjunción p ∧ q se lee «p y q». Es verdadera únicamente cuando p y q son verdaderas. En cualquier otro caso es falsa.
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Piensa en la conjunción como una condición estricta: necesitas que se cumplan las dos cosas.
Condicional: cuándo sí se rompe la promesa
Frase de enfoque: p → q solo es falso cuando p es verdadera y q es falsa.
El condicional p → q (se lee «si p, entonces q») es la parte que más confunde. Una forma sencilla de entenderlo es pensar en una promesa. Imagina que alguien dice: «Si apruebas el examen, te regalo una bicicleta». Esa promesa solo se rompe en un caso: apruebas y no te regalan la bici. En los demás casos la promesa no se incumple. Esta guía sobre tablas de verdad usa el mismo tipo de ejemplo.
De ahí sale la tabla:
| Aprobaste (p) | Te regalan (q) | p → q | Por qué |
|---|---|---|---|
| V | V | V | Cumplieron la promesa |
| V | F | F | Aprobaste y no te regalaron nada: promesa rota |
| F | V | V | No aprobaste; la promesa no se rompió |
| F | F | V | No aprobaste; tampoco se rompió |
La idea clave: cuando el antecedente p es falso, el condicional sale verdadero, sin importar q. Esto confunde a muchos estudiantes, pero la lógica es consistente: la promesa solo se incumple cuando se cumple la condición y el resultado no llega.
Ejercicio 1 resuelto: tablas de verdad ejemplos paso a paso
Frase de enfoque: resuelve primero la negación, luego la conjunción y al final el condicional.
Ejercicio: construye la tabla de verdad de (¬p ∧ q) → p y determina si la fórmula es tautología, contradicción o contingencia.
| p | q | ¬p | ¬p ∧ q | (¬p ∧ q) → p |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | V | F |
| F | F | V | F | V |
Respuesta explicada:
- La columna ¬p invierte cada valor de p.
- La columna ¬p ∧ q solo es V cuando ¬p es V y q también es V. Eso ocurre únicamente en la tercera fila (p = F, q = V).
- En la última columna, el condicional es falso solo si el antecedente (¬p ∧ q) es V y el consecuente (p) es F. En la tercera fila el antecedente es V, pero p es F, así que el resultado es F. En las demás filas el antecedente es F, y el condicional sale V.
- La fórmula tiene al menos un V y al menos un F, por lo tanto es una contingencia. No es tautología, porque no es V en todas las filas, ni contradicción, porque no es F en todas.
Ejercicio 2 resuelto: tablas de verdad ejemplos con tres proposiciones
Frase de enfoque: con tres proposiciones tienes 8 filas; un orden fijo te ahorra errores.
Ejercicio: determina el valor de verdad de (p ∧ ¬q) → r en cada fila e indica en qué caso la fórmula es falsa.
| p | q | r | ¬q | p ∧ ¬q | (p ∧ ¬q) → r |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | V |
| V | V | F | F | F | V |
| V | F | V | V | V | V |
| V | F | F | V | V | F |
| F | V | V | F | F | V |
| F | V | F | F | F | V |
| F | F | V | V | F | V |
| F | F | F | V | F | V |
Respuesta explicada:
- Primero calcula ¬q, que invierte q. Después calcula la conjunción p ∧ ¬q, que solo es V cuando p es V y q es F.
- Así, el antecedente (p ∧ ¬q) es V únicamente en las filas 3 y 4. En las demás filas el condicional sale V automáticamente.
- Solo en las filas 3 y 4 hay que revisar el consecuente r. En la fila 3, r es V y el condicional sale V. En la fila 4, r es F y el condicional sale F.
- La fórmula es falsa en un único caso: p = V, q = F y r = F.
- Como tiene valores V y F, es una contingencia.
Consejo para el examen: no llenes las 8 filas al azar. Busca primero las filas donde el antecedente es V, porque si el antecedente es F la fila ya está resuelta, y solo analiza el consecuente en esas filas.
La trampa de la negación del condicional
Frase de enfoque: la negación de p → q no es ¬p → ¬q; la forma correcta es p ∧ ¬q.
Muchos estudiantes escriben que la negación de «si p, entonces q» es «si no p, entonces no q». Es un error frecuente. Para comprobarlo, construye la tabla con las dos fórmulas:
| p | q | p → q | ¬(p → q) | p ∧ ¬q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F |
| V | F | F | V | V |
| F | V | V | F | F |
| F | F | V | F | F |
La columna ¬(p → q) coincide con p ∧ ¬q en las cuatro filas. Por eso la negación correcta de p → q es p ∧ ¬q: que p se cumpla y que q no. Si revisas la fila p = V, q = V, verás que ¬p → ¬q da V, mientras que ¬(p → q) da F. Esa diferencia es la que los exámenes suelen probar. Esta equivalencia aparece en el capítulo de tablas de verdad de LibreTexts en español/17:_L%C3%B3gica/17.06:_Tablas_de_Verdad).
Errores comunes al resolver tablas de verdad
- Olvidar que el condicional es V cuando el antecedente es F.
- Confundir ¬(p ∧ q) con ¬p ∧ ¬q. La forma correcta es ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, una de las leyes de De Morgan.
- Negar solo una letra cuando la negación afecta a todo el paréntesis.
- Llenar las filas sin orden, lo que lleva a repetir o saltar combinaciones.
- Saltarte las columnas intermedias. Cada una te da la pista para la columna final.
Si en otros materiales ves estos mismos conectores en circuitos o programación, la lógica es la misma; solo cambia la notación. En programación suelen aparecer como AND, OR y NOT.
Resumen para repasar
- Una tabla tiene 2^n filas para n proposiciones distintas.
- La negación invierte el valor de verdad.
- La conjunción solo es V cuando ambas partes son V.
- El condicional solo es F cuando el antecedente es V y el consecuente es F.
- Un condicional con antecedente F siempre es V.
- La negación de p → q es p ∧ ¬q.
- Tautología: V en todas las filas. Contradicción: F en todas. Contingencia: V en algunas y F en otras.
Para practicar más razonamiento lógico, revisa también falacias lógicas: ejemplos explicados para el examen UNAM.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una tabla de verdad paso a paso?
Primero cuenta las proposiciones y calcula 2^n filas. Llena las columnas de cada proposición con el patrón de V y F, resuelve las subfórmulas de adentro hacia afuera y verifica una fila al azar.
¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad con tres proposiciones?
Tiene 8 filas, porque 2 elevado a la 3 es 8.
¿Por qué si p es falsa el condicional sale verdadero?
El condicional solo se incumple cuando p es V y q es F. Si p es F, nunca se incumple, por eso el resultado es V. Otra forma de verlo: p → q es equivalente a ¬p ∨ q, y si p es F, ¬p es V.
¿Cuál es la diferencia entre tautología, contradicción y contingencia?
Una tautología es verdadera en todas sus filas; una contradicción es falsa en todas; una contingencia es verdadera en algunas filas y falsa en otras. El ejercicio 1 de este artículo es una contingencia.
Conclusión
Las tablas de verdad se dominan con método: cuenta las filas, resuelve por columnas y comprueba el resultado. Con la negación, la conjunción y el condicional bien entendidos, la mayoría de los ejercicios de lógica se vuelven más sencillos. Practica con más tablas de verdad ejemplos hasta que el método se vuelva automático. Si quieres repasar los temas que conviene estudiar junto con esta técnica, revisa la guía de lógica para el examen de la UNAM. Y para seguir practicando, puedes profundizar en más guías en AntesdelExamen.