Porcentajes y fracciones: ejercicios resueltos para el examen

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Si buscas porcentajes y fracciones ejercicios resueltos para prepararte, la idea central es sencilla: un porcentaje es una fracción con denominador 100. Así, 35% significa 35/100, que se simplifica a 7/20, y en decimal equivale a 0.35. Con esa equivalencia y unas cuantas operaciones (calcular una parte, encontrar un total, aplicar un descuento o un aumento) resuelves la mayoría de los problemas de este tema.

En el examen de admisión estos conceptos casi nunca aparecen solos. Llegan dentro de problemas de contexto: el precio de un producto rebajado, un grupo de alumnos repartido en una razón, un aumento que se aplica dos veces. Por eso importa tanto saber cuándo convertir una fracción, cuándo multiplicar por un factor y cómo comprobar el resultado antes de marcar tu respuesta.

En esta guía verás porcentajes y fracciones ejercicios resueltos paso a paso, agrupados por tipo: conversiones, porcentaje de una cantidad, razones, descuentos y aumentos. Al final hay un set de práctica con respuestas y un repaso con los puntos que más conviene recordar. Si después quieres más problemas de álgebra, puedes revisar la guía completa de álgebra para el examen de la UNAM.

Convertir porcentajes y fracciones a decimales

Frase de enfoque: el símbolo % solo indica que el número está expresado sobre 100.

Para pasar un porcentaje a fracción, escribe el número sobre 100 y simplifica. La Secretaría de Educación Pública muestra este mismo paso con el 35%: 35/100 = 7/20. Para obtener el decimal, divide entre 100 o recorre el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Porcentaje	Fracción irreducible	Decimal
25%	1/4	0.25
35%	7/20	0.35
75%	3/4	0.75
80%	4/5	0.8

Ejercicio 1. Convierte 45% a fracción irreducible. Paso 1: escribe 45/100. Paso 2: el máximo común divisor de 45 y 100 es 5. Paso 3: divide numerador y denominador entre 5. Queda 9/20. Respuesta: 9/20, es decir, 0.45.

Ejercicio 2. Convierte 80% a fracción irreducible. 80/100 se simplifica dividiendo entre 20: 4/5. Respuesta: 4/5, o 0.8.

De fracción a porcentaje

Hay dos caminos equivalentes. El primero es multiplicar la fracción por 100 y añadir el símbolo %. El segundo es dividir el numerador entre el denominador para obtener un decimal y luego multiplicarlo por 100. Una referencia de álgebra en español, Libretexts/01%3A_Revision_aritmetica/1.08%3A_Por_ciento), describe la misma lógica: multiplicar por 100/100 y sustituir 1/100 por el símbolo %.

Ejercicio 3. Convierte 3/5 a porcentaje. 3/5 × 100 = 300/5 = 60. Respuesta: 60%.

Ejercicio 4. Convierte 7/8 a porcentaje. 7 ÷ 8 = 0.875. Multiplica por 100: 87.5. Respuesta: 87.5%. Un error frecuente es escribir 68.75%. Antes de multiplicar, revisa que el decimal tenga el valor correcto.

Ejercicio 5. En un examen de 24 preguntas, una persona acertó 18. ¿Qué porcentaje representan sus aciertos? 18/24 se simplifica a 3/4, que es 0.75. Respuesta: 75%.

Calcular el porcentaje de una cantidad y el total

Frase de enfoque: el X% de un número siempre significa multiplicar por X/100.

Para calcular el X% de un número N, usa la fórmula (X/100) × N. Por ejemplo, el 35% de 1200 es 0.35 × 1200 = 420. Cuando el problema pide qué porcentaje es una cantidad de otra, haces la operación al revés: divides la parte entre el total y multiplicas por 100.

Ejercicio 6. ¿Qué porcentaje es 30 de 120? 30/120 = 1/4 = 0.25. Respuesta: 25%. Comprobación: el 25% de 120 es 30.

Ejercicio 7. El 60% de un número es 84. ¿Cuál es ese número? Si 0.6 × N = 84, entonces N = 84 ÷ 0.6 = 140. Respuesta: 140. Comprobación: el 60% de 140 es 84.

En los dos ejercicios anteriores usaste un método de comprobación: calcula el porcentaje de tu respuesta y verifica que regrese al dato original. Es una forma rápida de detectar errores de cálculo o un paso mal escrito.

Problemas de razón con porcentajes

Frase de enfoque: la razón reparte el total en partes, y cada parte se convierte en fracción.

Una razón 3:2 indica que por cada 3 elementos de una clase hay 2 de otra. El total se divide en 3 + 2 = 5 partes. Para expresar una parte como porcentaje, tomas su fracción del total y la conviertes como en las secciones anteriores. Estos porcentajes y fracciones ejercicios de razón son de los más comunes en el examen.

Ejercicio 8. En un grupo de 40 alumnos, la razón de aprobados a reprobados es 3:2. ¿Cuántos aprobaron y qué porcentaje representan? Paso 1: 3 + 2 = 5 partes. Paso 2: los aprobados son 3/5 de 40, es decir, 24 alumnos. Paso 3: los reprobados son 40 − 24 = 16 alumnos. Paso 4: 24/40 = 3/5 = 60%. Los reprobados son el 40%. Respuesta: 24 alumnos aprobaron, equivalentes al 60% del grupo. Comprobación: 24 + 16 = 40, y 60% + 40% = 100%.

Esta es la cadena completa: razón, fracción, porcentaje y, al final, cantidad. Si el examen te pide una de esas formas, el procedimiento es el mismo.

Descuentos, aumentos y precio original

Frase de enfoque: un factor multiplicativo resuelve estos problemas en un solo paso.

Un descuento de d% se calcula multiplicando por (1 − d/100). Un aumento de d% se calcula con (1 + d/100). Así, un descuento de 20% usa el factor 0.8, y un aumento de 15% usa el factor 1.15. Estos porcentajes y fracciones ejercicios de descuentos se resuelven con el mismo método en todos los casos.

Ejercicio 9. Un producto cuesta 500 y tiene 20% de descuento. ¿Cuánto se paga y cuánto se ahorra? 500 × 0.8 = 400 es lo que se paga. El ahorro es 500 − 400 = 100. Respuesta: se pagan 400 y se ahorran 100.

Ejercicio 10. Un precio de 100 sube 15%. ¿Cuál es el nuevo precio? 100 × 1.15 = 115. Respuesta: 115.

Ejercicio 11. Después de un descuento de 20% pagas 400. ¿Cuál era el precio original? El precio final corresponde al 80% del original, así que divides: 400 ÷ 0.8 = 500. Respuesta: 500. Comprobación: 500 × 0.8 = 400. Un error común es multiplicar 400 por 1.2 para «devolver» el descuento. Esa operación da 480, que no es el precio original.

Descuentos sucesivos: por qué no se suman

Cuando hay dos descuentos seguidos, cada uno se aplica sobre el precio que quedó después del anterior. Según calculardescuento.com.co, un 20% seguido de un 10% adicional da un descuento real de 28%, no de 30%.

Paso	Precio	Operación
Precio inicial	100	—
Tras 20% de descuento	80	100 × 0.8
Tras 10% adicional	72	80 × 0.9

El descuento total es 100 − 72 = 28%. La misma lógica aplica a promociones del tipo 50% y 20% adicional: sobre 1,000 pesos, el primer descuento deja 500, el segundo deja 400, y el descuento real es de 60%.

Aumentos sucesivos

Con los aumentos pasa algo parecido. Dos aumentos de 10% no dan 20%: el primero lleva 100 a 110 y el segundo lleva 110 a 121. El aumento total es de 21%.

Errores comunes que cuestan puntos

Frase de enfoque: revisa siempre sobre qué cantidad se calcula el porcentaje.

• Sumar porcentajes sucesivos. Una guía de preparación para el EXANI-I advierte que sumar 20% + 10% = 30% es de los errores más frecuentes. Los porcentajes sucesivos se aplican multiplicando por sus factores.
• Dividir entre el precio final. Si un precio baja de 100,000 a 75,000, la diferencia es 25,000. Dividirla entre 75,000 da 33.3%, pero el descuento real sobre el precio original es 25%. Según Grupo Óptima, el porcentaje de descuento se calcula sobre el precio original.
• Redondear antes de tiempo. Si conviertes 2/3 a 0.67 y luego multiplicas por un número grande, el error crece. Conserva la fracción hasta el último paso.
• No simplificar. 45/100 es correcto, pero 9/20 es la forma irreducible que suelen pedir las opciones de respuesta.
• Creer que subir y bajar el mismo porcentaje regresa al valor original. Subir 50% y bajar 50% no devuelve el precio: 100 pasa a 150 y luego a 75.

Set de práctica con respuestas

Estos porcentajes y fracciones ejercicios te sirven para practicar antes del examen. Resuelve primero y revisa después:

1. Convierte 12/25 a porcentaje.
2. ¿Cuánto es el 35% de 1200?
3. Un artículo cuesta 250 y tiene 40% de descuento. ¿Cuál es su precio final?
4. Tras un descuento de 25% pagas 300. ¿Cuál era el precio original?
5. Un precio de 80 sube 25% y después baja 25%. ¿Cuál es el precio final?
6. ¿Qué fracción irreducible equivale a 40%?

Respuestas:

1. 12/25 × 100 = 48%.
2. 0.35 × 1200 = 420.
3. 250 × 0.6 = 150.
4. 300 ÷ 0.75 = 400.
5. 80 × 1.25 = 100, y 100 × 0.75 = 75. El precio final es 75, no 80.
6. 40/100 = 2/5.

Para más práctica, revisa 50 preguntas de práctica para el examen de la UNAM.

Repaso práctico

Antes de resolver otros porcentajes y fracciones ejercicios, recuerda estas reglas:

• Un porcentaje es una fracción sobre 100.
• Para pasar una fracción a porcentaje, multiplica por 100.
• El X% de N se calcula como (X/100) × N.
• Descuento de d%: multiplica por (1 − d/100). Aumento de d%: multiplica por (1 + d/100).
• Para encontrar el precio original, divide el precio final entre (1 − d/100).
• Los descuentos y aumentos sucesivos no se suman.
• Comprueba cada respuesta regresando al dato original.

Referencias

• Secretaría de Educación Pública, Nueva Escuela Mexicana Digital, «Tanto por ciento»: https://nuevaescuelamexicana.sep.gob.mx/contenido/coleccion/tanto-por-ciento-2/
• Libretexts en español, «Por ciento», Álgebra elemental: https://espanol.libretexts.org/Bookshelves/Matematicas/Algebra/Algebra_elemental_(Ellis_y_Burzynski)/01%3A_Revision_aritmetica/1.08%3A_Por_ciento
• Calculadora de descuentos sucesivos, calculardescuento.com.co: https://www.calculardescuento.com.co/descuentos-sucesivos.html
• Calculadora de descuentos, Grupo Óptima: https://grupoptima.cl/calculadoras/calculadora-descuentos/
• Guía de preparación para el EXANI-I, examenceneval.com.mx: https://examenceneval.com.mx/guia-exani-1-ceneval-examen-guia/

Preguntas frecuentes

¿Cómo convertir un porcentaje a fracción irreducible?

Escribe el porcentaje sobre 100 y divide numerador y denominador entre su máximo común divisor. Por ejemplo, 45% es 45/100, que se simplifica a 9/20.

¿Cómo pasar una fracción a porcentaje sin calculadora?

Si el denominador es divisor de 100, amplifica la fracción hasta llegar a 100. Por ejemplo, 3/5 = 60/100 = 60%. Si no lo es, multiplica el numerador por 100 y divide entre el denominador.

¿Un 20% de descuento seguido de otro 10% equivale a 30%?

No. El descuento real es de 28%, porque el segundo descuento se aplica sobre el precio ya rebajado.

¿Cómo calcular el precio original si ya tengo el precio rebajado?

Divide el precio final entre (1 − descuento). Si pagas 400 después de un 20% de descuento, el precio original era 400 ÷ 0.8 = 500.

¿Cuál es la diferencia entre razón, fracción y porcentaje?

La razón compara partes (3:2), la fracción expresa una parte del total (3/5) y el porcentaje la expresa sobre 100 (60%). Son formas distintas de escribir la misma relación.

Conclusión

Los porcentajes y las fracciones se resuelven con pocas reglas bien aplicadas: convertir a una forma común, usar factores multiplicativos y comprobar el resultado. Practica con los porcentajes y fracciones ejercicios de esta guía, luego resuelve tus propios problemas y revisa los errores comunes antes del día del examen. Si quieres seguir preparándote, puedes profundizar en más guías en AntesdelExamen.