Guía completa de Álgebra para el examen de admisión UNAM 2026: aprende paso a paso
Si estás preparándote para el examen de admisión a la UNAM 2026, dominar álgebra es una prioridad. Esta guía completa te explica los temas más importantes de forma clara y práctica: desde expresiones algebraicas hasta ecuaciones cuadráticas. Estudia paso a paso con ejemplos y tips de repaso para fortalecer tus habilidades matemáticas y aumentar tus posibilidades de ingresar a la universidad.
Introducción al Álgebra: el lenguaje de las matemáticas
El álgebra te permite representar y resolver problemas mediante símbolos y letras.
El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que utiliza letras, números y signos para expresar relaciones entre cantidades. En lugar de trabajar solo con números concretos, en álgebra se utilizan variables, como “x” o “y”, que pueden representar cualquier valor. Esta capacidad de generalizar hace que el álgebra sea la base de casi todas las áreas de la ciencia y la ingeniería.
Por ejemplo, si un problema dice “Juan tiene el doble de dinero que Ana”, podemos representarlo como:
Si Ana tiene “x” pesos, entonces Juan tiene “2x”.
De esta forma, podemos resolver y analizar relaciones sin conocer los valores exactos. Esa es la esencia del pensamiento algebraico que la UNAM evalúa en su examen.
Operaciones con expresiones algebraicas
Aprende a simplificar y operar correctamente con términos semejantes.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones. Para resolverlas, necesitas dominar tres conceptos básicos: términos semejantes, coeficientes y exponentes.
- Términos semejantes: tienen la misma variable y exponente. Por ejemplo, 3x y -5x son semejantes.
- Coeficiente: es el número que acompaña a la variable. En 7y, el coeficiente es 7.
- Exponente: indica cuántas veces se multiplica la variable por sí misma.
Ejemplo:
Simplifica 4x+3x−2x
Agrupamos los términos semejantes: (4+3−2)x=5x
Practica ejercicios de este tipo todos los días. Es común que en el examen te pidan simplificar expresiones o identificar cuáles términos pueden combinarse. Dominar esto te da velocidad y confianza.
Productos notables y factorización
Dos herramientas clave para resolver ecuaciones complejas más rápido.
Los productos notables son fórmulas que permiten multiplicar expresiones sin hacer todo el procedimiento paso a paso. Las más comunes en el examen UNAM son:
- Cuadrado de un binomio:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Ejemplo: (x+3)2=x2+6x+9 - Diferencia de cuadrados:
(a+b)(a−b)=a2−b2
Ejemplo: (x+5)(x−5)=x2−25
La factorización, por otro lado, es el proceso inverso: transformar una expresión en producto de factores.
Por ejemplo:
x2+5x+6=(x+2)(x+3)
Aprender a reconocer patrones de factorización te ayudará muchísimo en los problemas de ecuaciones cuadráticas y simplificación algebraica.
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Aprende a resolver los tipos de ecuaciones que más aparecen en el examen UNAM.
Una ecuación lineal es aquella en la que la variable está elevada solo a la primera potencia. Por ejemplo:
2x+3=7
Para resolverla:
2x=4→x=2
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax2+bx+c=0.
Hay tres formas de resolverla:
-
Factorización
Ejemplo: x2+5x+6=(x+2)(x+3)=0
Solución: x=−2,x=−3 -
Fórmula general
x=2a−b±b2−4ac
-
Completando el trinomio cuadrado perfecto
Dominar estas tres técnicas te permitirá resolver cualquier problema cuadrático que aparezca en el examen. Practica cambiando los valores de “a”, “b” y “c” para entender cómo afecta cada uno el resultado.
Sistemas de ecuaciones y problemas de aplicación
Aquí demuestras tu comprensión real del álgebra.
Los sistemas de ecuaciones aparecen en el examen para medir tu capacidad de análisis y razonamiento lógico. Son dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas que deben resolverse al mismo tiempo.
Por ejemplo:
{x+y=8x−y=2
Sumamos ambas: 2x=10→x=5.
Luego sustituimos: 5+y=8→y=3.
Solución: x=5,y=3.
Este tipo de ejercicios también se usa para problemas de la vida real, como edades, proporciones, mezclas o movimiento. En estos casos, debes traducir el enunciado a ecuaciones y resolverlas paso a paso.