Si estás preparándote para el examen de admisión a la UNAM 2025, dominar álgebra es una prioridad. Esta guía completa te explica los temas más importantes de forma clara y práctica: desde expresiones algebraicas hasta ecuaciones cuadráticas. Estudia paso a paso con ejemplos y tips de repaso para fortalecer tus habilidades matemáticas y aumentar tus posibilidades de ingresar a la universidad.

Introducción al Álgebra: el lenguaje de las matemáticas

El álgebra te permite representar y resolver problemas mediante símbolos y letras.

El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que utiliza letras, números y signos para expresar relaciones entre cantidades. En lugar de trabajar solo con números concretos, en álgebra se utilizan variables, como “x” o “y”, que pueden representar cualquier valor. Esta capacidad de generalizar hace que el álgebra sea la base de casi todas las áreas de la ciencia y la ingeniería.

Por ejemplo, si un problema dice “Juan tiene el doble de dinero que Ana”, podemos representarlo como:
Si Ana tiene “x” pesos, entonces Juan tiene “2x”.
De esta forma, podemos resolver y analizar relaciones sin conocer los valores exactos. Esa es la esencia del pensamiento algebraico que la UNAM evalúa en su examen.

Operaciones con expresiones algebraicas

Aprende a simplificar y operar correctamente con términos semejantes.

Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones. Para resolverlas, necesitas dominar tres conceptos básicos: términos semejantes, coeficientes y exponentes.

• Términos semejantes: tienen la misma variable y exponente. Por ejemplo, 3x y -5x son semejantes.
• Coeficiente: es el número que acompaña a la variable. En 7y, el coeficiente es 7.
• Exponente: indica cuántas veces se multiplica la variable por sí misma.

Ejemplo:
Simplifica 4x+3x−2x
Agrupamos los términos semejantes: (4+3−2)x=5x

Practica ejercicios de este tipo todos los días. Es común que en el examen te pidan simplificar expresiones o identificar cuáles términos pueden combinarse. Dominar esto te da velocidad y confianza.

Productos notables y factorización

Dos herramientas clave para resolver ecuaciones complejas más rápido.

Los productos notables son fórmulas que permiten multiplicar expresiones sin hacer todo el procedimiento paso a paso. Las más comunes en el examen UNAM son:

1. Cuadrado de un binomio:
   (a+b)2=a2+2ab+b2
   Ejemplo: (x+3)2=x2+6x+9
2. Diferencia de cuadrados:
   (a+b)(a−b)=a2−b2
   Ejemplo: (x+5)(x−5)=x2−25

La factorización, por otro lado, es el proceso inverso: transformar una expresión en producto de factores.
Por ejemplo:
x2+5x+6=(x+2)(x+3)

Aprender a reconocer patrones de factorización te ayudará muchísimo en los problemas de ecuaciones cuadráticas y simplificación algebraica.

Ecuaciones lineales y cuadráticas

Aprende a resolver los tipos de ecuaciones que más aparecen en el examen UNAM.

Una ecuación lineal es aquella en la que la variable está elevada solo a la primera potencia. Por ejemplo:
2x+3=7
Para resolverla:
2x=4→x=2

Una ecuación cuadrática tiene la forma ax2+bx+c=0.
Hay tres formas de resolverla:

1. Factorización
   Ejemplo: x2+5x+6=(x+2)(x+3)=0
   Solución: x=−2,x=−3

2. Fórmula general

   x=2a−b±b2−4ac​​

3. Completando el trinomio cuadrado perfecto

Dominar estas tres técnicas te permitirá resolver cualquier problema cuadrático que aparezca en el examen. Practica cambiando los valores de “a”, “b” y “c” para entender cómo afecta cada uno el resultado.

Sistemas de ecuaciones y problemas de aplicación

Aquí demuestras tu comprensión real del álgebra.

Los sistemas de ecuaciones aparecen en el examen para medir tu capacidad de análisis y razonamiento lógico. Son dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas que deben resolverse al mismo tiempo.

Por ejemplo:

{x+y=8x−y=2​

Sumamos ambas: 2x=10→x=5.
Luego sustituimos: 5+y=8→y=3.
Solución: x=5,y=3.

Este tipo de ejercicios también se usa para problemas de la vida real, como edades, proporciones, mezclas o movimiento. En estos casos, debes traducir el enunciado a ecuaciones y resolverlas paso a paso.