Factorizar

puede parecer una tarea desalentadora, pero en realidad es bastante fácil de hacer una vez que tienes las herramientas necesarias. Para factorizar un número, todo lo que hay que hacer es determinar qué dos números, al multiplicarse entre sí, serán iguales a ese número inicial. Comprendiendo el concepto de factorización, se pueden simplificar problemas complejos y descubrir los secretos ocultos en los números. Además, descomponer un número grande en sus factores ayuda a comprender qué operaciones científicas o matemáticas se están produciendo durante los cálculos, lo que hace que las matemáticas sean más transparentes y fáciles de practicar en general.

Se conoce como factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio.

Para factorizar por factor común debes seguir estos pasos:

Factorización por diferencia de cuadrados

Paso 1: Revisa si tu expresión algebraica cumple con estas reglas:

64x2-36y2

Ser un binomio (tener dos monomios) Estar separada por el signo menos. Cada término debe tener una raíz cuadrada exacta. Recuerda que un número tiene una raíz cuadrada si existe otro número más pequeño que, al multiplicarse dos veces por sí mismo, da como resultado el primero.

Paso 2: Abre dos grupos de paréntesis y escribe las raíces cuadradas del primer y segundo término.

(8x6y)(8x6y)

Paso 3: Añade el signo menos en el primer paréntesis y en el segundo termino ingresa el signo más.

(8x-6y)(8x+6y)

Paso 4: Comprueba tu respuesta multiplicando los términos.

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que cumple con las siguientes características:

El primer y tercer término tienen raíces cuadradas exactas. El segundo término es el resultado de multiplicar esas dos raíces por dos.

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto debes seguir estos pasos:

¿Cómo resolver ecuaciones algebraicas? Una ecuación son dos expresiones asociadas con un signo de igualdad =

ando estamos resolviendo ecuaciones, nuestro objetivo es encontrar el valor de la variable. Esto consiste en dejar la variable a un lado del igual y un número al otro lado, así:

Para lograr resolver una ecuación o despejar una variable, usarás dos pasos, principalmente.

Simplificar cada expresión de ambos lados de la ecuación. Usar números opuestos o inversos para cancelar valores. Como ejemplo, resolvamos la siguiente ecuación:

1. Simplificar las expresiones. El primer paso es simplificar cada lado de la ecuación todo lo que sea posible. En nuestra ecuación no hay paréntesis ni potencias. Tampoco hay nada que multiplicar o dividir, así que empezaremos sumando y restando. Podemos restar porque tienen la misma variable.
2. Usar el inverso aditivo Recuerda que el objetivo es dejar la variable sola en un lado de la ecuación. Puedes lograrlo usando el concepto de inverso aditivo. Observa lo que pasa si sumas el inverso aditivo de -6 en ambos lados de la ecuación:

Este proceso se denomina cancelar, porque nos permite deshacernos de partes de una ecuación. Para cancelar usando el inverso aditivo solo hay que seguir una regla:

Debes usar el inverso aditivo en ambos lados de la ecuación.

3. Usar el inverso multiplicativo Cuando la variable tiene operaciones de multiplicación o división, puedes usar el inverso multiplicativo o recíproco para cancelar las partes que necesites. Observa lo que ocurre si multiplicas por el recíproco de 2 en ambos lados de la ecuación:

Para cancelar usando el inverso multiplicativo solo hay que seguir una regla:

Debes usar el inverso multiplicativo en ambos lados de la ecuación.

¿Cómo resolver ecuaciones con paréntesis?

Según el orden de las operaciones, debemos resolver primero lo que está dentro de los paréntesis, pero como no podemos sumar , continuamos fuera de él. Recuerda que el número junto al paréntesis multiplica a todos los elementos dentro:

Puedes multiplicar y mantener la variable:

Ahora puedes resolver el producto :

En este paso lo más conveniente es cancelar el , así que puedes sumar su inverso aditivo en ambos lados de la ecuación:

Para el siguiente paso puedes multiplicar por el inverso multiplicativo de en ambos lados de la ecuación y así dejar la variable sola en un lado de la ecuación:

Listo, resolver esta ecuación significa que si , entonces es igual a .

Ecuaciones con variables en ambos lados

Para resolver ecuaciones con variables presentes en ambos lados no necesitas conceptos nuevos, únicamente lo que ya conoces sobre cómo resolver ecuaciones.

De acuerdo al orden de las operaciones, el primer paso es multiplicar .

Ya no puedes simplificar más pues no hay términos semejantes. Ahora, debes decidir si dejarás la variable a la izquierda o a la derecha de la ecuación. Esta decisión no afectará la respuesta, pero sí sentirás que de una forma parece más fácil que de otra.

En este ejemplo, puedes dejar la al lado izquierdo de la ecuación y empezarás por cancelar a la izquierda. Para lograr esto deberás sumar su inverso aditivo, , en ambos lados de la ecuación.

Como decidiste dejar la a la izquierda, ahora necesitarás cancelar el término de la derecha. Puedes hacerlo sumando su inverso aditivo, , en ambos lados de la ecuación.

Recuerda que puedes sumar dos o más variables si estas son iguales, así que sumamos :

Ya estás cerca de la solución. El paso siguiente es cancelar el que acompaña a . Puedes conseguirlo multiplicando en ambos lados de la ecuación su inverso multiplicativo, .

Así que has resuelto la ecuación: la variable, , que está a un lado de la ecuación, es igual a , que está al otro.