Partes de división

La división es un concepto esencial de las matemáticas que puede utilizarse con muchos fines. Aprender a dividir y ser consciente de los distintos componentes que intervienen son habilidades importantes que todos los estudiantes de matemáticas deben adquirir. Las dos partes principales de la división incluyen el dividendo, que es el número que estás dividiendo, y el divisor, que es el número por el que estás dividiendo. Estos términos dan lugar a distintos tipos de divisiones, como las de uno o dos dígitos con decimales, en función de sus características respectivas. Con esta comprensión, el alumno tiene unos conocimientos básicos que le permitirán realizar cálculos más complejos en matemáticas.

Veamos cada parte, una a una:

• Partes de la división:

• Dividendo: Es el número que hay que repartir. Para el ejemplo de la imagen, este número es el 125 que representan los caramelos.

• Divisor: Es el número entre el cual se divide el dividendo, es decir, las partes entre las que hay que repartir. Para nuestro ejemplo, este es el número 5 que representa a los cinco amigos entre los que hay que repartir los 125 caramelos.

• Cociente: Es el resultado de la división. En nuestro ejemplo, 25. Es decir, cada amigo toca a 25 caramelos.

• Resto: Es el número que sobra cuando se termina de hacer la división. Este número puede ser cero u otro número, pero siempre tiene que ser menor que el divisor. Representa la parte que no puede

Divisiones de una cifra

Veamos ahora cómo se divide. Empezaremos haciendo divisiones de una sola cifra en el divisor. Seguiremos con el mismo ejemplo de antes, es decir, vamos a dividir 125 entre 5. Cuando comenzamos a estudiar las divisiones hay dos formas de resolverlas: con resta o sin ella. Vamos a ver el procedimiento de cada una de ellas.

Divisiones de una cifra con resta Empezamos escribiendo la división.

125/5

Ahora tenemos que ver cuántas cifras tenemos que usar del dividendo para dividir por el divisor. La norma que hay que seguir siempre es que el número del dividendo que vamos a dividir debe ser igual o mayor al del divisor. Por ejemplo, en 125 no podemos empezar dividiendo 1 entre 5 porque 1 es menor que 5, así que cojo el siguiente número del dividendo. Ahora tengo el número 12 ¿es mayor que cinco? sí, así que ya puedo dividir.

125/5

Ahora tenemos que calcular mentalmente qué número multiplicado por el divisor (5) se acerca más al dividendo (12) sin pasar a éste. Es decir, ¿qué número multiplicado por 2 se acerca más a 12 sin sobrepasarlo? Veamos, 5 x1 = 5, 5×2= 10, 5×3 =15 No podemos utilizar el 3 porque al multiplicarlo por 5 supera a 12, tampoco podemos utilizar el 1 porque al multiplicar por dos nos acercamos más a 12, puesto que 10 está mucho más cerca de 12 que 5. Así pues, ya sabemos que debemos multiplicar por 2. Anotamos 2 en el cociente y ponemos la multiplicación debajo del dividendo, en nuestro caso, 10.

Lo siguiente que debemos hacer es la resta de 12 menos 10 y anotar el resultado debajo. Para nuestro ejemplo, 2.

Debemos seguir con la división ya que nos falta parte del dividendo por hacer. Pasamos el siguiente número del dividendo (el 5) al lado del dos que teníamos y volvemos a hacernos la misma pregunta. Ahora sería, ¿qué número multiplicado por 5 se acerca más a 25? ¡qué fácil! en este caso es el 5, puesto que 5 x 5 =25. Anotamos el cinco en el cociente detrás del 2 y escribimos 25 debajo del 25 que ya teníamos.

Términos de la division

Ya solo nos queda hacer la resta final, 25 menos 25 es igual a 0, que es el resto de nuestra división. También podemos deducir con esto que 125 dividido entre 5 es igual 25.

Términos de la división

Divisiones de una cifra sin resta

Una vez se manejan bien las divisiones con resta ya estamos preparados para hacerlas sin ella. Este es un proceso mental que poco a poco iremos dominando para hacer así todas nuestras divisiones. Seguiremos con el mismo ejemplo para que puedas ver las diferencias. Lo primero, es escribir la división:

Partes division

El siguiente paso también es igual. Cogemos el número del dividendo que sea mayor o igual al divisor, en nuestro caso 12. La pregunta es la misma también ¿qué número multiplicado por 5 se acerca más a 12? La respuesta es 2, así que escribimos un 2 en el cociente. Ahora viene la diferencia, restamos de cabeza sin anotarlo. Es decir 5 por 2 es igual a 10, 12 menos 10 es igual a 2, así que solo colocamos el 2 debajo del 12.

Prueba de la division

Ahora debemos seguir con el siguiente número del dividendo, así que anotamos el 5 al lado del 2.

Prueba de la división

Ahora nos preguntamos qué número multiplicado por 5 se acerca o igual a 25. La respuesta es 5. Anotamos este 5 en el cociente detrás del 2 y restamos mentalmente 25 menos 25 que es igual a 0. Anotamos ese 0 en el resto. ¡Ya la hemos resuelto! 125 entre 5 es igual a 25.

Divisiones enteras y divisiones exactas Divisiones exactas: es cuando el resto es igual a 0. Es decir se ha podido repartir todo el dividendo en partes iguales. Divisiones enteras: es cuando al repartir nos sobra algo, esto es, no se ha podido dividir el dividendo entre el divisor en partes iguales. Sabemos que una división es entera cuando el resto es distinto de 0.

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son unas instrucciones o guías que nos servirán como «truco» para saber si un número es divisible por otro. Es decir que un número al dividirlo por otro su resto sea 0 o dicha división sea exacta. Vamos a ver los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.

Criterios de divisibilidad

Un número es divisible entre 2 si acaba en 0 o es una cifra par. 342 es divisible entre 2 porque es par. 270 es divisible entre 2 porque acaba en 0. 345 no es divisible entre dos porque no es par ni acaba en 0.

Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es igual a 3 o a un múltiplo de 3. 21 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es 3. 369 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 3+6+9 = 18 es un múltiplo de 3.

Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son 00 o un múltiplo de 4. 23400 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras son 00. 14536 es divisible entre 4 porque sus dos últimas cifras, el 36, forman un múltiplo de 4. 4 x 9 =36

Un número es divisible entre 5 si acaba en 5 o en 0. 2345645 es divisible entre 5 porque acaba en 5. 234890 es divisible entre 5 porque acaba en 0.

Un número es divisible entre 6 si a su vez es divisible por 2 y por 3. 132 es divisible entre 6 porque es par (divisible entre 2) y la suma de sus cifras, 6, es un múltiplo de 3 (divisible entre 3). 30450 es divisible entre 6 porque termina en 0 (divisible entre 2) y la suma de sus cifras, 12, es un múltiplo de 3 (divisible entre 3).

Un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras es igual a 9. 1242 es divisible entre 9 porque 1+2+4+2 = 9 200331 es divisible entre 9 porque 2+0+0+3+3+1 = 9

Un número es divisible entre 10 si termina en 0. 125410 – 635210 – 785460 – 1250 – 420 – 90 son todos números divisibles entre 10 porque todos terminan en 0.