¿Quieres mejorar tu puntaje en el examen de admisión pero sientes que las Matemáticas te frenan? Este post reúne apuntes claros y directos sobre los temas que más se repiten en los exámenes de la UNAM y el IPN. Con fórmulas esenciales, ejemplos típicos y tips para resolver más rápido, podrás repasar sin perder tiempo. Está pensado para estudiantes de preparatoria que quieren dominar lo básico sin complicarse, con enfoque 100% práctico.

Álgebra: la base de todo

Factorización, ecuaciones y productos notables son la puerta de entrada al resto del examen.

En casi todos los exámenes, los primeros reactivos de Matemáticas son de álgebra. Aquí se mide tu habilidad para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.

Temas que más caen:

• Productos notables:
  (a+b)2=a2+2ab+b2
  (a−b)2=a2−2ab+b2
  (a+b)(a−b)=a2−b2
• Factorización: común, trinomio, diferencia de cuadrados y agrupación.
• Ecuaciones lineales y cuadráticas.
• Sistema de ecuaciones (por sustitución y reducción).

Tip de repaso: haz una hoja de fórmulas con todos los casos de factorización y repítela cada dos días. Si te equivocas, anota por qué (signo, término faltante, etc.). La memoria visual es tu aliada.

Funciones y gráficas

Identifica patrones visuales: eso te ahorra tiempo al resolver.

Las funciones son de los temas más frecuentes y también los más fáciles si aprendes a reconocer su forma.

Puntos esenciales:

• Función lineal: y=mx+b → recta.
• Función cuadrática: y=ax2+bx+c → parábola.
• Dominio: valores de x permitidos.
• Rango: valores posibles de y.

Errores comunes: olvidar el signo del coeficiente “a” en parábolas o confundir traslaciones verticales con horizontales.

Tip express: si tienes poco tiempo, memoriza las formas generales y practica con una tabla rápida de valores. Te ayudará a visualizar sin hacer cálculos largos.

Geometría analítica y trigonometría

Rectas, pendientes, triángulos y razones trigonométricas que siempre aparecen.

Temas clave:

• Pendiente: m=x2​−x1​y2​−y1​​
• Ecuación de la recta: y−y1​=m(x−x1​)
• Distancia entre dos puntos: d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​
• Identidad trigonométrica: sin2θ+cos2θ=1

Tip: dibuja todo. La mitad de los errores vienen de no representar el problema. Incluso un esquema rápido te muestra qué ecuación usar sin perder tiempo.

Mini ejercicio:
Puntos A(2,3) y B(6,7).
Pendiente: m=(7−3)/(6−2)=1.
Recta: y−3=1(x−2) → y=x+1.

Cálculo básico y probabilidad

Sí, puede venir cálculo, pero de nivel preparatoria.

Temas importantes:

• Límites: reconocer tendencias cuando x → 0 o ∞.
• Derivada: pendiente de la tangente.
  Ejemplo: si y=x2, y′=2x.
• Probabilidad: P(A)=casos posiblescasos favorables​.
• Combinatoria: permutaciones y combinaciones simples.

Tip: no memorices fórmulas de derivadas que no entiendas; domina primero las reglas básicas (potencia, suma, producto). Si te toca una derivada en el examen, será directa.

Guía de repaso rápido

Organiza tu estudio en mini sesiones de 25 minutos.

1. Lunes: Álgebra y ecuaciones.
2. Martes: Funciones y gráficas.
3. Miércoles: Geometría analítica.
4. Jueves: Trigonometría.
5. Viernes: Probabilidad.
6. Sábado: Simulacro de 40 preguntas.
7. Domingo: Revisión de errores y descanso activo.

Consejo final: lleva un “cuaderno de errores”. Cada vez que falles un ejercicio, anota qué tipo fue y por qué. Así atacas tus debilidades directamente.